Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

156. Примеры.

1. Разложим в ряд Фурье в промежутке Произведения суть нечетные функции от а потому в силу формул (9) все коэффициенты равны нулю. С другой стороны, произведения суть четные функции, и коэффициенты можно вычислять по формуле

На рис. 111 график ряда Фурье изображен жирной линией, и из этого чертежа видно, что в точках мы имеем разрыв непрерывности, причем среднее арифметическое пределов слева и справа равно очевидно нулю. Таким образом теорема Дирихле дает в рассматриваемом случае:

Рис. 111.

2. То же для функции . В данном случае произведения суть нечетные функции и все коэффициенты равны нулю. Вычисляем

Рис. 112.

Из рис. 112 видно, что в данном случае график ряда Фурье не имеет нигде разрывов, и сумма ряда равна во всем промежутке , включая концы:

Полагая получим

Если положим

то имеем, очевидно,

и равенство (12) дает

т. е.

3. Разложить в ряд Фурье функцию

Мы имеем здесь

т. е. при четном k и при нечетном k, а потому по теореме Дирихле (рис. 113):

Рис. 113.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление