Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

174. Ряды Фурье в комплексной форме.

Ряд Фурье можно представить в комплексной форме так же, как это мы только что сделали с интегралом Фурье.

Напомним формулы из [168]:

Покажем, что формулы эти равносильны следующим:

Здесь значок принимает не только целые положительные, но и отрицательные значения. Определим отдельно , где k — целое положительное число. Согласно (17) и (16) имеем

Подставляя в ряд (17) и суммируя отдельно по положительным и отрицательным значкам, получим

Слагаемые двух написанных сумм при одинаковых k суть мнимые сопряженные величины. Соединяя их в одно слагаемое, получим вещественную величину

и предыдущее выражение для совпадает с рядом Фурье (16), откуда и следует равносильность (17) и (16).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление