Главная > Математика > Курс высшей математике, Т.3. Ч.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

115. Вырождение уравнения Гаусса.

Рассмотренное нами выше уравнение (112) и уравнение Бесселя имеют на плоскости z две особые точки, из которых одна регулярная , а другая иррегулярная . Такого типа уравнения, естественно, получают из уравнения Гаусса, имеющего три регулярные особые точки при слиянии двух из них. Действительно, уравнение Гаусса (62) при замене z на принимает вид

при переходит в уравнение вида

где . Это последнее уравнение имеет регулярную особую точку и иррегулярную . В точке определяющее уравнение имеет корни Решение уравнения (190), регулярное в точке и тем самым являющееся целой

функцией, имеет, как нетрудно показать, вид

если , а второе решение

если Укажем также уравнение Уиттекера

которое при помощи преобразования приводится к виду

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление