Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.4. Ч.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

61. Обращение интеграла типа Коши.

Рассмотрим теперь задачу обращения интеграла:

Поступаем, как в [58]. Вводя функцию

удовлетворяющую условию получим

Таким образом, уравнение (414) эквивалентно следующему:

Это есть задача 3 из [60] с дополнительным условием Построив решение этой задачи, мы получим по формуле (415). Используя формулу (409) и формулы для предельных значений интеграла типа Коши, получаем окончательно

Отметим, что эта функция удовлетворяет условию Липшица не на замкнутом промежутке но лишь на всяком замкнутом промежутке, лежащем внутри и может неограниченно расти при приближении к или к b. Если соблюдено условие (412), то можно получить решение уравнения (414), ограниченное на обоих концах:

Подробное изложение рассматриваемой задачи обращения находится в упомянутой выше книге Н. И. Мусхелишвили.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление