Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.4. Ч.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

66. Примеры.

Для разъяснения изложенного выше мы приведем примеры и при их решении будем основываться главным образом на результатах предыдущего параграфа.

1. Положим, что в уравнении (433)

т. е. уравнение имеет вид

Преобразования Фурье имеют вид

и, следовательно, при , отличном от нуля и чисто мнимого числа Преобразование Фурье решения имеет вид (435):

Мы можем написать

Этот интеграл легко вычисляется с помощью вычетов, причем необходимо различать случаи , а также . Окончательно получаем:

При решение принимает вид ,

2. Рассмотрим уравнение с симметричным ядром

для которого и

откуда

и, следовательно, должно быть отлично от тождественного нуля и отрицательного числа.

Находим согласно формуле (437)

откуда

Применяя теорему о вычетах, причем отдельно надо рассматривать случаи получим

вещественная часть берется положительной. Окончательно,

Если ограниченная функция, то такой же будет и . Для однородного уравнения (441) получаются решения

и

Для того, чтобы при подстановке (442), (443) в правую часть (441) интеграл имел смысл, необходимо, чтобы вещественная часть радикала лежала внутри промежутка или чтобы она была равна нулю Если , то формула (442) дает ограниченные решения .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление