Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.4. Ч.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

135. Вектор магнитной напряженности.

Для определения вектора магнитной напряженности мы имеем те же уравнения и условия с одним только изменением. Вместо непрерывности при переходе через l мы должны иметь непрерывность где в

Кроме того, разность , где заданная функция удовлетворяющая уравнению (282), должна подчиняться принципу излучения. Это приведет к уравнениям (284) для Н. Принимая во внимание требуемую непрерывносто умножим на и сложим.

То же самое проделаем с и , Переходя затем, как и выше, к пределу, будем иметь

В силу полярности у функции при совпадении Р и Q написанный криволинейный интеграл, при устремлении точки контур, ведет себя как потенциал двойного слоя, и мы получим для того случая, когда Р лежит на контуре:

причем справа стоит то же, что и в предыдущих уравнениях. Мы можем переписать предыдущие три уравнения в виде одной формулы:

где внутри (если внутри ) и

Если Р находится в замкнутой области Вто (288) есть нагруженное интегральное уравнение [IV; 56] и к нему приложима обычная теория Фредгольма. Можно показать, что оно имеет одно определенное решение и что это решение дает и решение поставленной задачи дифракции. Отметим, что если мы решим упомянутое выше интегральное уравнение, т. е. будем знать в замкнутой области то формула (288) даст нам

Покажем теперь, что интеграл, стоящий в выражении (286), стремится к нулю при . В силу асимптотического выражения для мы имеем

В дальнейшем мы должны считать, что Р фиксировано и Q находится на

Мы имеем

где для мы имеем выражение (259).

Далёе, имеет место очевидное равенство:

и, следовательно,

Интеграл, стоящий в выражении (286), можно переписать в виде

или

откуда и вытекает непосредственно, что . Исследование задач дифракция можно найти в следующих работах:

1. Купрадзе В. Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. - М.; Л : Гостехиздат, 1950.

2. Штернберг (Sternberg). Anwendung der Integralgleichungen in der elektromagnetischen Lichttheorie - Comp. Math., 1936, 3, № 2.

3. Фрейденталь Freudental). Uber Beugungsprobleme der elektromagnetischen Lichtteorie. - Comp. Math., 1938, 6, № 2.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление