Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.4. Ч.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

54. Обобщенное волновое уравнение.

Рассмотрим вместо (122) более общее уравнение:

где коэффициенты и h — функции независимых переменных причем больше некоторого положительного числа. Вместо функционала (123) строим функционал

где

Основная функция центрального поля удовлетворяет следующему уравнению:

Как и в [50], определяется запаздывающее значение какой-либо функции Вместо (131) получим следующее уравнение для функции а:

Условие (133) принимает вид

где а значение функции - в точке Вместо (135) имеем оценку

где - правая часть уравнения (157) и К — постоянная, и формула (136) принимает вид

Вместо (138) имеет место формула

где

причем есть оператор, сопряженный с Пользуясь формулой (165), можно, как и в [51], привести задачу Коши с начальными условиями (139) к интегральному уравнению

Отметим, что в записи уравнения (157) имеет место некоторая неопределенность, связанная с тем, что мы можем различным образом выделять множитель . В частности, умножая обе части уравнения на и включая эту функцию в коэффициенты уравнения, мы можем считать

Для функции можно получить формулу, аналогичную (150):

где — длина дуги экстремали, соединяющей с М, причем вычисляется по формуле (159).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление