Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.5.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

154. Спектральное разложение унитарных операторов.

Пусть А — некоторый самосопряженный оператор и его спектральная функция, причем

Построим оператор U по формуле

Для построения сопряженного оператора достаточно функцию заменить сопряженной т. е.

и в силу формулы (214), приходим к равенствам т. е. оператор U, определенный формулой (295) при условии (294), есть унитарный оператор. Приведем без доказательства обратное утверждение.

Теорема. Если брать всевозможные разложения единицы, удовлетворяющие условиям (294), то формула (295) представляет собой общую форму унитарных операторов, причем различным разложениям единицы соответствуют различные унитарные операторы

В [143] мы определили функции самосопряженного оператора А, соответствующие непрерывным функциям . В следующем параграфе мы обобщим это определение на широкий класс функций

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление