Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.5.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

170. Слабая сходимость в l2.

Пусть имеется последовательность элементов которая сильно сходится к элементу Это можно записать так:

Отсюда следует

и ограничены числом зависящим .

Из (86) непосредственно следует

но из (88) не следует (86).

Покажем, что условие (88) совместно с ограниченностью норм элементов

равносильно слабой сходимости

Если имеет место слабая сходимость, то должны быть ограничены, т. е. должно иметь место (89) при некотором выборе l и, кроме того, должно быть где упомянутые выше орты, а это приводит к (88).

Наоборот, если выполнены условия (88) и (89), то слабая сходимость непосредственно следует из сказанного в [132].

Мы можем, таким образом, формулировать следующую теорему. Теорема. Условия (88) и (89) необходимы и достаточны для существования слабого предела последовательности элементов , если они выполнены, то предельный элемент имеет составляющие

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление