Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.5.
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

182. Слабая сходимость.

Мы исследовали раньше слабую сходимость в . Напомним основные результаты для случая . Если рассматривать , где — любое фиксированное измеримое множество, то слабая сходимость определяется равенством

для любой функции Необходимое и достаточное условие слабой сходимости состоит в следующем: 1) нормы ограничены; 2) условие (173) выполнено на множестве элементов линейная оболочка которого плотна в . В одномерном случае, если есть конечный или бесконечный промежуток, второе условие можно заменить следующим:

где с — любое фиксированное число из указанного промежутка и произвольное число из этого промежутка.

Можно доказать следующее утверждение: если последовательность функций из слабо сходится к некоторой функции и почти везде на сходится к некоторой функции , то - эквивалентны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление