Главная > Разное > Теория обнаружения сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Обнаружение случайного гауссовского сигнала на фоне гауссовского шума с неизвестной интенсивностью

3.3.1. Постановка задачи

В этом параграфе рассматриваются задачи обнаружения видео- и высокочастотных (ВЧ) случайных гауссовских сигналов на фоне в общем случае нестационарных и коррелированных гауссовских шумов с неизвестной интенсивностью.

Пусть подлежащий обнаружению видеосигнал s представляет собой дискретную выборку, состоящую из случайных выборочных значений, распределенных по нормальному закону с нулевым средним, т. е. . Предположим, что корреляционная матрица сигнала

известна с точностью до некоторого неизвестного энергетического множителя v, называемого в дальнейшем интенсивностью сигнала, т. е.

где — полностью известная нормированная по энергии корреляционная матрица сигнала.

Пусть далее сигнал принимается на фоне аддитивного шума . Корреляционную матрицу шума

так же будем считать известной лишь с точностью до множителя интенсивности , т. е.

где — полностью известная нормированная корреляционная матрица помехи, неизвестный параметр, определяющий интенсивность (среднюю энергию) шума.

Как и ранее, задача состоит в отыскании решающего правила над выборочными значениями аддитивной смеси сигнала и шума , где при наличии сигнала и при его отсутствии, обеспечивающего гарантированное значение вероятности правильного обнаружения ПРИ минимальном пороговом значении То отношения интенсивностей сигнала и шума а также при всех При этом имеются в виду оба вида ограничений на вероятность ложной тревоги:

Области гипотез и альтернатив для соответствующего максиминного критерия оптимизации определяются соотношениями Область соответствует виду (3.7) так как при различных фиксированных вероятность правильного обнаружения соответствующих решающих правил Неймана—Пирсона вида [31] зависит от только через

Задача обнаружения относительно узкополосных случайных гауссовских высокочастотных сигналов формулируется аналогично. При этом сигнал s представлен совокупностью случайных комплексных выборочных значений с эрмитовой корреляционной матрицей

причем

где — полностью известная нормированная корреляционная эрмитова матрица сигнала.

Эрмитова корреляционная матрица шума в этом случае аналогично (3.86) описывается соотношениями

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление