Главная > Разное > Теория обнаружения сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.3.3. Флуктуирующий сигнал общего вида

Здесь мы рассмотрим методы обработки флуктуирующих сигналов общего вида при обнаружении их на фоне широкополосной негауссовской помехи.

Оптимальный тракт обработки можно построить, по крайней мере, в двух типовых вариантах: многоканальном и с оценкой сигнала. Наряду с этим в отдельных случаях возможны и другие варианты (см., например, п. 5.3.2).

Обработка с оценкой сигнала.

Алгоритм обработки с оценкой сигнала порождается рекуррентной формой отношения правдоподобия, рассмотренной в [3]. Считаем, что обнаружению подлежит сигнал известной формы имеющий флуктуирующий параметр . Принимаем простую марковскую модель флуктуаций , полагая известными плотности Заметим, что для выявления закономерностей в обработке сигналов, связанных с негауссовостью помехи, типмодели флуктуаций сигнала решающего значения не имеет. При сформулированных условиях рекуррентная форма ОП имеет вид

- апостериорная плотность вероятности параметра в такте при наличии в наблюдаемой выборке ожидаемого сигнала. В отсутствие сигнала функция теряет смысл апостериорной плотности.

Из (5.47) следует

где — некоторая оценка, или такое значение А, при котором

Имея в виду малость отношения сигнал-помеха, представим функцию в левой и правой частях соотношения (5.50) линейным разложением относительно Переход к линейному разложению связан с частичной потерей оптимальности. При этом из (5.50) получим

Таким образом, значение входящее в (5.49), можно считать оценкой параметра , сформированной по данным и экстраполированной на следующий k-й такт, обеспечивающей минимальный средний квадрат уклонения функции от действующего сигнала

Алгоритму (5.49) соответствует перестраиваемый по оптимальный обнаружитель детерминированного сигнала, который управляется блоком,

формирующим оценку Схема обработки для малого отношения сигнал-помеха с учетом результатов п. 5.3.1 показана на рис. 5.4. В практических схемах в качеству блока формирования оценки можно использовать нелинейный фильтр, вырабатывающий по максимуму финальной апостериорной вероятности или другим способом. Вопросам построения нелинейных фильтров посвящены монографии .

Рис. 5.4. Квазиоптимальный обнаружитель случайного сигнала на фоне широкополосной помехи

Многоканальная обработка.

Алгоритм многоканальной обработки получаем из (5.47), (5.48), применяя ступенчатую аппроксимацию апостериорной плотностй [221, 222]. Для этого интервал априорно возможных значений b разбиваем на ряд отрезков в пределах которых полагаем

где — априорная плотность вероятности неизвестного соответственно апостериорная и априорная вероятности попадания значений в отрезок

Подставляя (5,51) в (5.48) и интегрируя (5.48) в пределах получаем рекуррентный алгоритм формирования апостериорных вероятностей

где

- априорная вероятность перехода параметра из отрезка в текущем такте в отрезок в следующем такте; — значение из отрезка которое при небольшой величине отрезка может быть взято равным его середине; — число отрезков на которые разбит интервал априорно возможных значений .

Отношение правдоподобия выражается через апостериорные вероятности соотношением

Последнее можно представить так:

где

Алгоритмам (5.55), (5.56) соответствует многоканальная система обработки. На выходе каждого канала вычисляется пропорциональная апостериорной вероятности попадания значения в интервал . При вычислении учитываются эффекты на выходе всех каналов в предыдущем такте.

Если распределение из экспоненциального семейства, то вместо проще формировать

Однако для получения рекуррентного соотношения в этом случае необходимо в (5.56) ввести упрощение, представив ее, например, в виде

Здесь, в отличие от (5.56), при образовании выходного эффекта канала учитываются эффекты предыдущего такта не всех каналов, а только того, который образует с каналом наиболее вероятную пару. Погрешность формулы (5.58) снижается с увеличением либо отношения сигнал-помеха, либо интервала корреляции параметра , когда в сумме (экстраполированном апостериорном распределении) сильнее выражен преобладающий член.

Из (5.58) логарифмированием получаем рекуррентное соотношение для :

Последнее можно представить в нерекуррентной форме

Соотношения (5.55), (5.57), (5.60) показывают, что многоканальная система обработки содержит независимых каналов, оптимальных при обнаружении детерминированных сигналов а также устройство межканальной обработки, структура которого определяется второй суммой в (5.60). Межканальная обработка заключается в образовании в каждом такте разностей между выходными эффектами всех пар каналов, смещении этих разностей на отборе для каждого канала максимальной величины из совокупности Отбираемые для канала максимумы накапливаются и прибавляются к выходному эффекту своего канала.

Если параметр не флуктуирует, то

из соотношения (5.60) получаем

Алгоритму (5.61) соответствует многоканальный вариант устройства обработки в виде набора независимых, каналов, оптимальных при обнаружении детерминированных сигналов .

Обнаружение сигнала по набору статистик можно осуществить, сформировав ОП по формуле или приближенно по алгоритму и сравнив затем или с «порогом». Наконец, можно установить «порог» в каждом канале.

Из алгоритмов (5.59), (5.60) следует, что единственным отличием в структуре обнаружителя при негауссовской помехе по сравнению с гауссовской в случае малого отношения сигнал-помеха является нелинейный элемент, такой же, как и в обнаружителях когерентных сигналов. Однако необходимо иметь в виду, что схема НЭ — гауссовский канал, к которой приводят алгоритмы (5.59), (5.60), наиболее близка к оптимальной при медленных флуктуациях сигнала. Это условие было использовано в выводах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление