Главная > Разное > Теория обнаружения сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.6.4. Амплитудное подавление помех в некогерентном полосовом тракт

Рассматривается обработка сигнала по схеме рис. 5.21, заключающаяся в амплитудном детектировании и накоплении. Амплитудный детектор (АД) содержит НЭ с характеристикой и низкочастотный фильтр (ФНЧ), рассчитанный на безыскаженную передачу низкочастотной части спектра процесса Отношение сигнал-помеха на выходе ФНЧ определяем с учетом (5.131) в виде

где - обозначает мощность помехи на выходе ФНЧ. Эту мощность можно выразить через распределение огибающей помехи

где

— амплитудная характеристика НЭ по низкой частоте или, иначе говоря, характеристика детектирования;

Среднее в числителе (5.153) также выражается через характеристики При независимости огибающей и фазы в совпадающие моменты времени, а также равномерном распределении фазы получаем

С учетом (5.154), (5.157) отношение (5.153) принимает вид

Интегрированием по частям числитель в (5.158) представляем в виде

Принимая условие

после подстановки (5.159) в (5.158), применяя неравенство Буняковского—Коши, доказываем, что максимум функционала (5.158) достигается при

и равняется

Заметим, что оптимальные решения (5.161), (5.162) существуют, если плотность вероятности огибающей помехи удовлетворяет условиям, вытекающим из (5.160) с учетом (5.161).

Формула (5.161) дает оптимальную характеристику детектирования, выраженную через распределение огибающей помехи. Характеристика

НЭ, которой соответствует оптимальная характеристика детектирования, находится из интегрального уравнения (5.155) при подстановке в левую часть уравнения выражения по формуле (5.161). Решение этого уравнения находим в виде

где .

Для рэлеовского распределения

оптимальная характеристика детектирования

отношение сигнал-помеха на выходе детектора

где — отношение сигнал-помеха на входе детектора; характеристика оптимального НЭ

Рис. 5.22. Эффективность амплитудного подавления негауссовской помехи в некогереитиом полосовом тракте

Квадратичный детектор, оптимальный при гауссовской помехе, неоптимален при действии помех с распределениями, отличающимися от нормального. Применение квадратичного детектора при негауссовских помехах приводит к отношению сигнал-помеха на выходе детектора, вычисленному по формуле (5.158),

где

Применение детектора с произвольной характеристикой , удовлетворяющей условию , изменяет отношение сигнал-помеха на выходе детектора по отношению к квадратичному в раз, где

Применение оптимального детектора вместо квадратичного позволяет получить энергетический выигрыш, равный

На рис. 5.22 показана зависимость для помех вида (5.207) (см. п. 5.6.7) с распределением огибающей по закону Райса. Зависимость

дана от параметра распределения . При больших значениях имеем

Этот результат получаем аналитически, применяя аппроксимацию закона Райса нормальным с параметрами . График на рис. 5.22 совпадает с аналогичной зависимостью, рассчитанной для широкополосного некогерентного: тракта, приведенной на рис. 5.18. Следовательно, энергетический выигрыш от оптимизации НЭ в полосовом и широкополосном некогерентных трактах одинаков.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление