Главная > Математика > Дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вопросы для самопроверки

1. Как понижают порядок дифференциального уравнения, если оно:

а) не содержит явно искомой функции;

б) не содержит в явном виде независимой переменной?

2. Как записать уравнение высшего порядка в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка?

Упражнения

Найдите общее решение заданных уравнений:

167. Из общего интеграла уравнения выделите интегральную кривую, проходящую через точку и касающуюся в этой точке прямой

168. Найдите семейство кривых, для которых отношение радиуса кривианы к длине нормали равно 2.

Выделите кривую, для которой

169. Найдите семейство кривых, у которых радиус кривизна равен длнно нормали.

170. Если тело не слишком быстро погружается в воду, то сопротивление воды можно считать пропорциональным скорости. Найдите закон движения тяжелой материальной точки, погружающейся в воду, если начальная скорость равна нулю.

171. Тяжелое тело скользит по наклонной плоскости. Найдите закон движения, если угол наклона плоскости к горизонтальной поверхности равен а, коэффициент трения к,

172. Материальная точка массой движется по прямой под действием ньютоновского притяжения к массе М, помещенной в начало координат. В начале движения она находилась в точке А (0) и ее начальная скорость равнялась Какой должна быть начальная скорость, чтобы расстояние от движущейся точки до начала координат могло неограниченно увеличиваться (вторая космическая скорость)? Выразите вторую космическую скорость через и а — ускорение силы тяготения в точке

173. Материальная точка массой падает под действием силы тяжести с высоты . Найдите закон движения точки, если сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.

174. Материальная точка массой движется по прямолинейному пути к центру, притягивающему ее с силой где — расстояние от точки до центра. Через какое время точка достигнет центра, если движение начинается с состояния покоя при

175. Материальная точка массой отталкивается от прямой с силой, пропорциональной расстоянию от точки до этой прямой, коэффициент пропорциональности . В начальный момент расстояние от точки до прямой равно а, а начальная скорость равна и направлена параллельно прямой. Напишите уравнение траектории, по которой движется точка.

176. Запишите дифференциальное уравнение высшего порядка в виде системы уравнений первого порядка:

177. Исключите функцию из системы дифференциальных уравнений:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление