Главная > Математика > Дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вопросы для самопроверки

1. Приведите примеры векторных полей из физики.

2. Что называется полем направлений?

3. Какие линии называются интегральными для данного поля направлений?

4. Какое поле направлений связано с дифференциальным уравнением Чем являются для этого уравнения интегральные кривые поля направлений?

5. Что такое изоклины данного поля направлений?

6. Какие точки называются особыми для данного поля направлений? Сколько интегральных кривых данного поля направлений может проходить через особую точку этого поля?

7. Приведите примеры особых точек из физики.

8. Каков геометрический смысл системы дифференциальных уравнений первого порядка?

Упражнения

1. Определите угол между направлениями поля точках и

2. Найдите множество точек плоскости, в которых поле направлений образует угол с положительным направлением оси абсцисс.

С помощью изоклин постройте поле направлений для следующих дифференциальных уравнений:

Найдите особые точки следующих дифференциальных уравнений:

Найдите множество экстремальных точек для интегральных кривых следующих дифференциальных уравнений:

Найдите множество точек перегиба интегральных кривых для следующих дифференциальных уравнений:

23. Каким вектором задается направление поля в точке (3; —4; 1) трехмерного пространства, если это поле соответствует системе дифференциальных уравнений:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление