Главная > Математика > Дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вопросы для самопроверки

1. Какими свойствами должна обладать функция в прямоугольнике для того

чтобы через точку проходила одна и только одна интегральная кривая уравнения

2. В чем заключается условие Липшица?

3. Каким уравнением заменяют дифференциальное уравнение и начальное условие для построения последовательных приближений?

4. Напишите формулу для нахождения последовательных приближений.

5. Сформулируйте теорему существования и единственности решения дифференциального уравнения порядка, разрешенного относительно старшей производной.

6. Сформулируйте теорему существования и единственности для случая, когда функция разлагается в степенной ряд.

7. Перечислите методы приближенного решения дифференциальных уравнений.

Упражнения

Докажите, что через любую точку плоскости проходит единственная интегральная кривая уравнения:

Найдите области, в которых уравнение имеет единственное решение, если:

30. Найдите первые два приближения к решению дифференциального уравнения удовлетворяющему начальному условию

Найдите первые пять приближений к решению дифференциального уравнения удовлетворяющему начальному условию Сделайте предположение о виде приближения и докажите его методом математической индукции. К какой функции стремятся эти приближения при

Найдите три первых приближения к решению дифференциального уравнения удовлетворяющему начальному условию С помощью третьего приближения найдите значение решения при Решите данное уравнение и сравните точный ответ с приближенным.

Для заданных уравнений постройте поле направлений и проведите приближенно интегральные кривые через указанные точки:

С помощью изоклин постройте приближенно интегральные кривые для следующих дифференциальных уравнений:

Найдите первые пять членов разложения в степенной ряд для решений

следующих дифференциальных уравнений, удовлетворяющих указанным начальным условиям:

41. Найдите значение у (0,3), где у — решение дифференциала ного уравнения удовлетворяющее начальному условию.

Найдите начальные условия, при которых для приведенных уравнений нарушаются условия теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление