Главная > Разное > Принципы когерентной связи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.3. Оценка нескольких параметров по максимуму апостериорной вероятности

Обобщим теперь задачу на случай сигнала с несколькими параметрами при наличии аддитивного нормального шума:

где . Рассуждая точно так же, как в § 5.1, найдем совокупность оценок которая максимизирует совместную апостериорную плотность вероятности или, что эквивалентно, максимизирует величину

где Заметим, что векторы у и l -мерные, а вектор -мерный. Предполагая, что функция дифференцируема по каждому из параметров найдем N необходимых условий, которым должна удовлетворять совокупность оценок

Если определить K-мерный вектор

или, что эквивалентно,

то уравнение (5.29) примет вид

Переходя формально к пределу при и К получим интегральные уравнения

Если, например, параметры и имеют совместное нормальное распределение с нулевыми средними и , то

где представляет определитель матрицы элемент матрицы . В таком случае необходимые условия (5.31) принимают вид

и в пределе при они формально переходят в интегральные уравнения

Воспользовавшись этим соотношением, можно непосредственно обобщить пример, приведенный в § 5.2, и определить оценки по критерию максимума апостериорной плотности вероятности и амплитуды, и фазы синусоидального сигнала известной частоты при наличии белого нормального шума, если известно, что их совместная априорная плотность вероятности нормальна.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление