Главная > Разное > Принципы когерентной связи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5. Ортогональные сигналы

Другой, имеющий важное значение, случай характеризуется сигналами, для которых . Если передан символ нуль, то из рис. 7.4, а и формул (7.44) и (7.45) имеем:

Тогда средние значения этих четырех случайных процессов равны:

Так как для ортогональных сигналов , то в рассматриваемом случае . Дисперсии и ковариации в общем случае равны

Таким же образом получаем:

и

Таким образом, при эти четыре нормальных процесса независимы и имеют одинаковые дисперсии.

Если передается символ нуль и фаза несущей равна то вероятность ошибки равна

где

или

где представляет произвольную постоянную, значение которой лежит между и .

Обозначив , имеем

Таким образом,

Легко доказать, что . Следовательно,

Можно показать [9], что этот интеграл приводится к виду

где

и функция

называется Q-функцией Маркума.

Тогда вероятность ошибки получается путем усреднения по :

Результаты численного интегрирования показаны на рис. 7.5 и 7.6 для тех же значений для которых были приведены данные для противоположных сигналов.

При получим из (7.64) и (7.65) выражение для вероятности ошибки при некогерентном приеме ортогональных сигналов:

В другом случае, при когерентном приеме,

что совпадает с (7.19) при . Заметим, что вероятности ошибок в предельных случаях не очень сильно отличаются друг от друга, особенно при больших значениях отношения , так как асимптотически что при передаче сообщений при помощи ортогональных сигналов степень когерентности не играет решающей роли для качества передачи, как это было при передаче при помощи противоположных сигналов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление