Òàê êàê ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî â æèäêîñòè íåò èñòî÷íèêîâ, òî
âñþäó. Ïîýòîìó
Ïóñòü
— ñå÷åíèå òðóáêè, l — ñðåäíÿÿ ëèíèÿ òðóáêè,
— åäèíè÷íûé âåêòîð êàñàòåëüíîé ê ñðåäíåé ëèíèè. Ïîëàãàÿ âèõðü ñêîðîñòè
ïîñòîÿííûì â êàæäîì ñå÷åíèè òðóáêè, äëÿ ýëåìåíòà âèõðåâîé òðóáêè äëèíû
ìîæíî çàïèñàòü
. Òîãäà
Óñòðåìëÿÿ à ê íóëþ (ïðè ýòîì
), íî òàê, ÷òîáû ïðîèçâåäåíèå
îñòàâàëîñü ïîñòîÿííûì, ïîëó÷àåì âèõðåâóþ íèòü ñ èíòåíñèâíîñòüþ
. Ïî òåîðåìå Ãåëüìãîëüöà èíòåíñèâíîñòü à ïîñòîÿííà âäîëü l, ïîýòîìó, ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó, ïîëó÷àåì
Ïðîåêöèè ñêîðîñòè v íà êîîðäèíàòíûå îñè îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
Âåêòîð t íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò õ, ó, z. Âûïîëíÿÿ äèôôåðåíöèðîâàíèå ïîä çíàêîì èíòåãðàëà è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
, ãäå
, ïîëó÷àåì
 ñêîáêàõ ïîä çíàêîì èíòåãðàëîâ â (7.4) ñòîÿò êîìïîíåíòû âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ âåêòîðîâ t è
.
Ïîýòîìó ôîðìóëû (7.4) äëÿ ñêîðîñòè, èíäóöèðóåìîé â ïðîñòðàíñòâå âèõðåâîé íèòüþ, ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
Î÷åâèäíî, ÷òî ýëåìåíò âèõðåâîé íèòè
ïîðîæäàåò â òî÷êå
ñêîðîñòü
:
ñ ÷èñëåííûì çíà÷åíèåì
Çäåñü à — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè t è r (ðèñ. 46).
Ôîðìóëû (7.5) è (7.6) àíàëîãè÷íû ôîðìóëàì Áèî — Ñàâàðà â ýëåêòðîäèíàìèêå.
Ðèñ. 46.
Ðèñ. 47.