×ÀÑÒÜ IV. ÃÈÄÐÎÌÅÕÀÍÈÊÀ ÂßÇÊÎÉ ÆÈÄÊÎÑÒÈ
ÃËÀÂÀ XVIII. ÎÁÙÈÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÄÂÈÆÅÍÈÉ ÂßÇÊÎÉ ÆÈÄÊÎÑÒÈ
Ðàíåå áûëà ïîëó÷åíà îáùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ãèäðîìåõàíèêè âÿçêîé æèäêîñòè è ñôîðìóëèðîâàíà ïîñòàíîâêà çàäà÷, ïîçâîëÿþùàÿ âûäåëèòü êîíêðåòíûå äâèæåíèÿ.
 äàííîé ãëàâå áóäóò ðàññìîòðåíû ñâîéñòâà äâèæåíèé âÿçêîé æèäêîñòè, ÿâëÿþùèåñÿ îáùèìè äëÿ ðàçíîîáðàçíûõ âèäîâ åå äâèæåíèÿ.
§ 1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, åñëè íå îãîâîðåíî îñîáî, ÷òî êîýôôèöèåíòû âÿçêîñòè
è òåïëîïðîâîäíîñòè k ïîñòîÿííû.  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ Íàâüå—Ñòîêñà è óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè îáðàçóþò çàìêíóòóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ äàâëåíèÿ ð è ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà ñêîðîñòè
:
(1.1)
Óðàâíåíèå ýíåðãèè äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òîëüêî òåìïåðàòóðû
, èìååò âèä
Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ ýíåðãèè, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, õàðàêòåðèçóåò ïðèòîê òåïëà, îáóñëîâëåííûé ðàáîòîé ñèë òðåíèÿ.
Òàê êàê ñèñòåìà óðàâíåíèé (1.1), (1.2) íå ñîäåðæèò òåìïåðàòóðû Ò, òî, ðåøèâ åå, ìîæíî îïðåäåëèòü íåèçâåñòíûå ôóíêöèè v è ð, à çàòåì íàéòè òåìïåðàòóðó Ò èç óðàâíåíèÿ (1.3).
Òîãäà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ òåíçîðà íàïðÿæåíèé è âåêòîðà ïîòîêà òåïëà èìååì ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ:
ãäå
Äëÿ îòûñêàíèÿ ðåøåíèé ñèñòåìû (1.1) — (1.3) äîëæíû áûòü çàäàíû ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ. Õàðàêòåð ýòèõ óñëîâèé â ðàçëè÷íûõ çàäà÷àõ áûë ïîäðîáíî ðàññìîòðåí â ãëàâå VII.  ÷àñòíîñòè, ïðè ðåøåíèè çàäà÷è îá îáòåêàíèè íåïîäâèæíîãî òåëà ñ ïîâåðõíîñòüþ S áåçãðàíè÷íûì óñòàíîâèâøèìñÿ ïîòîêîì âÿçêîé æèäêîñòè èùóòñÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû (1.1), (1-2), óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì