§ 4. ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÈÍÒÅÃÐÀËÜÍÎÉ ÇÀÏÈÑÈ ÇÀÊÎÍÀ ÑÎÕÐÀÍÅÍÈß ÝÍÅÐÃÈÈ
 äàëüíåéøåì áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî íåò èñòî÷íèêîâ ìàññû, ò. å. óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè èìååò âèä (2.6) ãë. II. Ëåâóþ ÷àñòü ðàâåíñòâà (3.8), èñïîëüçóÿ (15.7) ãë. I, ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü:
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó Êîøè äëÿ
â èíòåãðàëå
, ïåðåéäåì îò èíòåãðàëà ïî ïîâåðõíîñòè ê èíòåãðàëó ïî îáúåìó:
Ïîäñòàâëÿÿ (4.1) è (4.2) â (3.8), ïîëó÷àåì
Ðàâåíñòâî (4.3) — îäíà èç ôîðì çàïèñè çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â èíòåãðàëüíîì âèäå. Âûðàæåíèå â ëåâîé ÷àñòè (4.3) ìîæíî óïðîñòèòü.  ãëàâå III áûëà ïîëó÷åíà çàïèñü çàêîíà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ â âèäå (5.6). Óìíîæèâ ñêàëÿðíî îáå ÷àñòè (5.6) íà v è ïåðåíåñÿ âñå ñëàãàåìûå â îäíó ñòîðîíó, ïîëó÷èì
Ëåâàÿ ÷àñòü (4.4) ñîäåðæèò ãðóïïó ñëàãàåìûõ, âõîäÿùèõ â (4.3). Òàê êàê èõ ñóììà ðàâíà íóëþ, óðàâíåíèå (4.3) ïðèìåò âèä
Ðàâåíñòâî (4.5) åñòü îáùàÿ çàïèñü çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â èíòåãðàëüíîì âèäå.