Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Ëåêöèè ïî ãèäðîàýðîìåõàíèêå
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 5. ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÝÉËÅÐÀ Â ÔÎÐÌÅ ÃÐÎÌÅÊÈ — ËÝÌÁÀ

Âûïèøåì óðàâíåíèå Ýéëåðà

Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå îïåðàòîð V è ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå

Ïðèìåíèì îïåðàòîð (5.2) ê âåêòîðó ñêîðîñòè v:

è èñïîëüçóåì (5.3) ïðè çàïèñè âåêòîðà óñêîðåíèÿ â óðàâíåíèè (5.1):

Ëåãêî ïðîâåðèòü ñëåäóþùåå òîæäåñòâî:

Ñ ó÷åòîì (5.5) óðàâíåíèå Ýéëåðà (5.4) çàïèøåòñÿ â âèäå

Óðàâíåíèå (5.6) — óðàâíåíèå Ýéëåðà â ôîðìå Ãðîìåêè — Ëýìáà. Çàïèøåì (5.6) â ïðîåêöèÿõ íà îñè, èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèå :

Çäåñü

Óðàâíåíèÿ Ãðîìåêè — Ëýìáà ñîäåðæàò â ÿâíîì âèäå âåêòîð âèõðÿ .

Ñóùåñòâóåò âàæíûé êëàññ äâèæåíèé, äëÿ êîòîðûõ . Òàêèå äâèæåíèÿ íàçûâàþò áåçâèõðåâûìè. Äëÿ áåçâèõðåâûõ äâèæåíèé óðàâíåíèÿ (5.6) èìåþò çíà÷èòåëüíî áîëåå ïðîñòîé âèä, ÷åì èñõîäíûå óðàâíåíèÿ Ýéëåðà.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå