§ 5. ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÝÉËÅÐÀ Â ÔÎÐÌÅ ÃÐÎÌÅÊÈ — ËÝÌÁÀ
Âûïèøåì óðàâíåíèå Ýéëåðà
Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå îïåðàòîð V è ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå
Ïðèìåíèì îïåðàòîð (5.2) ê âåêòîðó ñêîðîñòè v:
è èñïîëüçóåì (5.3) ïðè çàïèñè âåêòîðà óñêîðåíèÿ â óðàâíåíèè (5.1):
Ëåãêî ïðîâåðèòü ñëåäóþùåå òîæäåñòâî:
Ñ ó÷åòîì (5.5) óðàâíåíèå Ýéëåðà (5.4) çàïèøåòñÿ â âèäå
Óðàâíåíèå (5.6) — óðàâíåíèå Ýéëåðà â ôîðìå Ãðîìåêè — Ëýìáà. Çàïèøåì (5.6) â ïðîåêöèÿõ íà îñè, èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèå
:
Çäåñü
Óðàâíåíèÿ Ãðîìåêè — Ëýìáà ñîäåðæàò â ÿâíîì âèäå âåêòîð âèõðÿ
.
Ñóùåñòâóåò âàæíûé êëàññ äâèæåíèé, äëÿ êîòîðûõ
. Òàêèå äâèæåíèÿ íàçûâàþò áåçâèõðåâûìè. Äëÿ áåçâèõðåâûõ äâèæåíèé óðàâíåíèÿ (5.6) èìåþò çíà÷èòåëüíî áîëåå ïðîñòîé âèä, ÷åì èñõîäíûå óðàâíåíèÿ Ýéëåðà.