Главная > Физика > Лекции по квантовой механике для студентов-математиков
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 23. Момент импульса

В квантовой механике операторы проекций момента им пульса определяются формулами

Введем еще одну наблюдаемую, которая называется квадратом момента импульса

Найдем перестановочные соотношения для операторов и . Используя соотношения Гейзенберга и свойства коммутаторов, получим

Таким образом, операторы удовлетворяют следующим перестановочным соотношениям:

Нетрудно проверить, что все операторы коммутируют с

Действительно,

При вычислении использовались свойства коммутаторов и формулы (3).

Из перестановочных соотношений (3) и (4) следует, что проекции момента импульса не являются одновременно измеримыми величинами. Одновременно измерены могут быть квадрат момента импульса и одна из его проекций.

Выпишем операторы проекций момента импульса в коорди» натном представлении

Нетрудно убедиться, что операторы действуют только на угловые переменные функции . Действительно, если функция зависит только от , то

Для дальнейшего полезной окажется формула

которую мы тоже проверим в декартовых координатах. Для этого вычислим оператор используя обозначения х, у, z для проекций х:

Учитывая соотношения

получим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление