Главная > Физика > Лекции об уравнениях математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

3-1. Составить интегральное уравнение для функции удовлетворяющей условиям

и пользуясь этим интегральным уравнением, найти асимптотику при .

3-2. Пользуясь результатом предыдущей задачи, доказать существование бесконечного числа собственных значений для следующей задачи Штурма - Лиувилля

Доказать симметричность соответствующего оператора и ортогональность собственных функций.

3-3. Построить функцию Грина оператора с граничными условиями . Дать физическую интерпретацию результата.

3-4. Построить функцию Грина оператора с граничными условиями . Дать физическую интерпретацию результата.

3-5. Доказать с помощью функции Грина полноту системы собственных функций для оператора с граничными условиями , соответствующими свободным концам.

3-6. Доказать, что если то функция Грина оператора с граничными условиями положительна при .

3-7. Доказать, что в условиях предыдущей задачи функция Грина представляет собой положительное ядро, т. е. матрица положительно определена для любого набора точек

3-8. Разложить функцию Грина задачи Штурма-Лиувилля в ряд по собственным функциям и выразить через функцию Грина следующие суммы

где — набор собственных значений данной задачи.

Вычислить, в частности,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление