Главная > Физика > Лекции по теоретической физике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Нетензорные величины

Существуют величины с различными верхними и нижними индексами, которые не являются тензорами. При преобразованиях координат тензорная величина должна преобразовываться по закону вида (3.6). В противном случае эта величина — не тензор. Тензор обладает тем свойством, что если все его компоненты обращаются в нуль в одной системе координат, то они равны нулю и в любой другой. Для нетензоров это не обязательно так.

Поднимать и опускать индексы нетензорных величин можно по тем же правилам, что и для тензоров. Так,

Эти правила фактически никак не связаны с законами преобразования к новой системе координат. При определении нетензорных величин с тем же успехом можно не делать различия между верхними и нижними индексами.

Тензоры и нетензоры могут стоять вместе в одном уравнении. Баланс индексов понимают для нетензоров так же, как для тензоров.

Теорема о частном. Пусть величина такова, что является тензором для любого вектора . В этом случае — тензор.

Чтобы доказать это, введем По условию Q есть тензор, поэтому

Тогда

Так как — вектор, из (3.2) имеем:

Таким образом,

Это равенство должно выполняться для всех значений следовательно,

Видно, что — тензор.

Теорема остается справедливой для величины с произвольным числом нижних и верхних индексов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление